Dachrechner: Sparrenlänge, Dachfläche und Dachneigung berechnen

So benutzen Sie den Dachrechner

Wählen Sie zuerst die Dachform. Die Dachneigung können Sie wahlweise in Grad oder in Prozent eingeben, das jeweils andere Feld rechnet der Rechner automatisch um. Die weiteren Eingaben:

• Hausbreite und Hauslänge: Außenmaße des Gebäudes. Beim Satteldach liegt der First parallel zur Hauslänge.
• Dachüberstand an der Traufe und am Ortgang: wie weit das Dach waagerecht über die Außenwand hinausragt. Beim Walmdach gilt ein Überstand ringsum.
• Kniestock: Höhe von der Oberkante der Dachgeschossdecke bis zum Schnittpunkt von Außenwand und Sparrenoberkante.
• Sparrenabstand und Lattweite: für die Materialberechnung. Die Lattweite hängt vom Dachziegel ab und steht in den Verlegeangaben des Herstellers.
• Gauben: Anzahl, Breite, Form, Neigung des Gaubendachs, Abstand der Gaubenfront von der Außenwand und Höhe der Gaubenfront.

Der Schnitt quer zum First zeigt Kniestock, Sparrenlänge, Firsthöhe und gegebenenfalls die Gaube, die Draufsicht zeigt First, Grate, Sparrenlage und die Lage der Gauben. Mit dem Button Drucken erhalten Sie alle Werte auf einem Blatt.

Die Formeln für Sparrenlänge, Firsthöhe und Dachfläche

Ein Dach lässt sich mit einfacher Trigonometrie berechnen. Grundlage ist das rechtwinklige Dreieck aus waagerechter Länge, Höhengewinn und Sparren. Beim Satteldach ist die waagerechte Länge vom Kniestock bis zum First die halbe Hausbreite, beim Pultdach die ganze Hausbreite.

• Höhengewinn bis zum First = waagerechte Länge × tan(Neigung)
• Firsthöhe über Decke = Kniestock + Höhengewinn
• Sparrenlänge = (waagerechte Länge + Traufüberstand) / cos(Neigung)
• Dachfläche je Seite = Sparrenlänge × (Hauslänge + 2 × Ortgangüberstand)

Beispiel Satteldach

Ein Haus ist 10 Meter breit und 12 Meter lang, das Satteldach hat 38 Grad Neigung, 0,50 Meter Traufüberstand, 0,30 Meter Ortgangüberstand und einen Kniestock von 1,00 Meter.

• Höhengewinn: 5,00 × tan 38° = 3,91 Meter, Firsthöhe über Decke: 1,00 + 3,91 = 4,91 Meter
• Sparrenlänge: (5,00 + 0,50) / cos 38° = 6,98 Meter
• Dachfläche je Seite: 6,98 × 12,60 = 87,9 Quadratmeter, zusammen 175,9 Quadratmeter
• Sparren bei 80 Zentimetern Abstand: 12,60 / 0,80 aufgerundet plus 1 = 17 Sparren je Seite, also 34 Sparren
• Lattung bei 33 Zentimetern Lattweite: 23 Reihen je Seite, zusammen rund 580 laufende Meter Dachlatten

Die Dachfläche ist deutlich größer als die Grundfläche des Hauses, weil sie schräg liegt und die Überstände mitzählen. Wie viel Fläche ein Dach hat, hängt deshalb stark von der Neigung ab. Wie Sie die passende Neigung wählen, lesen Sie im Ratgeber Dachneigung: Welche ist die richtige für Ihr Haus?

Dachneigung in Grad und Prozent umrechnen

Die Dachneigung wird in Deutschland meist in Grad angegeben, in Plänen und bei Flachdächern oft auch in Prozent. Prozent beschreibt den Höhengewinn je 100 Zentimeter waagerechter Länge: Prozent = tan(Grad) × 100. Umgekehrt gilt Grad = arctan(Prozent / 100). 45 Grad entsprechen also 100 Prozent, nicht 50 Prozent.

Welche Neigung mindestens nötig ist, hängt von der Dachdeckung ab. Maßgeblich sind die Angaben des Ziegel- oder Plattenherstellers und die Fachregeln des Dachdeckerhandwerks. Viele Bebauungspläne schreiben außerdem eine Dachform und einen Neigungsbereich vor.

Satteldach, Pultdach und Walmdach im Vergleich

Die drei Dachformen unterscheiden sich in der Berechnung vor allem darin, wie viele Dachflächen es gibt und welche Form sie haben.

Beim Walmdach mit gleicher Neigung auf allen Seiten gilt eine elegante Abkürzung: Die gesamte Dachfläche ist die überdachte Grundfläche einschließlich Überstand geteilt durch den Kosinus der Neigung. Ein Haus mit 10 × 13 Metern, 0,80 Metern Überstand ringsum und 30 Grad Neigung überdacht 11,60 × 14,60 Meter, also 169,36 Quadratmeter. Die Dachfläche beträgt 169,36 / cos 30° = 195,6 Quadratmeter. Der First ist 14,60 – 11,60 = 3,00 Meter lang, jeder der vier Grate 8,86 Meter. Mehr zu den Formen lesen Sie in den Ratgebern zum Satteldach, Pultdach und Walmdach.

Gauben in der Dachfläche berechnen

Eine Gaube schneidet ein Stück aus dem Hauptdach und bringt eigene Flächen mit: das Gaubendach, die Front und zwei Seitenwangen. Wie tief die Gaube ins Dach reicht, ergibt sich aus der Höhe ihrer Front und der Neigung ihres Dachs. Das Gaubendach steigt flacher an als das Hauptdach und trifft es am Anschnitt.

Beispiel: Ein Satteldach mit 45 Grad Neigung, 9,50 Metern Hausbreite und 1,25 Meter Kniestock bekommt zwei Schleppgauben mit 2,20 Metern Breite. Die Gaubenfront steht 0,50 Meter hinter der Außenwand, ihre Oberkante liegt 2,50 Meter über der Decke, das Gaubendach hat 15 Grad Neigung. Der Rechner ermittelt daraus:

• Gaubentiefe bis zum Anschnitt: 1,02 Meter waagerecht
• Ausschnitt im Hauptdach: 3,2 Quadratmeter je Gaube
• Gaubendach: 2,3 Quadratmeter je Gaube
• Gaubenfront über dem Hauptdach: 1,7 Quadratmeter, Seitenwangen zusammen 0,8 Quadratmeter je Gaube

Die Dachfläche des Hauptdachs sinkt dadurch von 178,6 auf 172,2 Quadratmeter. Für die Eindeckung zählen Hauptdach und Gaubendächer zusammen. Ist das Gaubendach steiler oder die Front höher, reicht die Gaube weiter nach oben. Der Rechner warnt, wenn sie bis über den First reichen würde. Einen Überblick über die Bauformen gibt der Ratgeber Welche Dachgauben-Arten gibt es?

Häufige Fehler beim Berechnen eines Dachs

• Grad und Prozent verwechselt: 45 Prozent sind nur rund 24 Grad. Wer die Werte vertauscht, plant ein völlig anderes Dach.
• Überstände vergessen: Ohne Trauf- und Ortgangüberstand fehlt schnell viel Dachfläche. Im Satteldach-Beispiel oben wären es 152,3 statt 175,9 Quadratmeter.
• Grundfläche statt Dachfläche: Die Dachfläche ist immer größer als die überdachte Grundfläche, bei 45 Grad um rund 41 Prozent.
• Kniestock unterschiedlich gemessen: Der Rechner misst ihn bis zum Schnittpunkt von Außenwand-Außenseite und Sparrenoberkante. Wer innen im Raum oder bis zur Unterseite der Sparren misst, erhält einen kleineren Wert und eine zu niedrige Firsthöhe. Manche Bebauungspläne legen fest, wie der Kniestock zu messen ist.
• Sparren gezählt, Ränder vergessen: Ein Sparren steht an jedem Ende. Deshalb gilt Länge / Abstand aufgerundet plus 1.
• Firsthöhe ohne Bebauungsplan geprüft: Viele Bebauungspläne begrenzen First- und Traufhöhe über Gelände. Geben Sie deshalb die Höhe der Decke über Gelände ein.

Häufige Fragen zum Dachrechner

Wie berechne ich die Sparrenlänge?

Teilen Sie die waagerechte Länge vom First bis zur Traufkante durch den Kosinus der Dachneigung. Bei 5,50 Metern und 38 Grad ergibt das 5,50 / 0,788 = 6,98 Meter.

Wie viel Prozent sind 30 Grad Dachneigung?

30 Grad entsprechen 57,7 Prozent, denn tan 30° = 0,577. Das Dach steigt also auf jedem Meter waagerechter Länge um 57,7 Zentimeter.

Wie viele Sparren braucht ein Dach?

Je Dachseite die Dachlänge geteilt durch den Sparrenabstand, aufgerundet, plus 1. Bei 12,60 Metern Länge und 80 Zentimetern Abstand sind es 17 Sparren je Seite. Querschnitt und Abstand der Sparren ergeben sich aus der Statik.

Wie viele Dachlatten brauche ich?

Die Zahl der Lattenreihen ist die Sparrenlänge geteilt durch die Lattweite, aufgerundet, plus 1. Multipliziert mit der Dachlänge ergibt das die Lattenmeter. Hinzu kommen Konterlatten entlang jedes Sparrens und ein Zuschlag für Verschnitt.

Wie berechne ich die Fläche eines Walmdachs?

Bei gleicher Neigung auf allen Seiten teilen Sie die überdachte Grundfläche einschließlich Überstand durch den Kosinus der Neigung. Die einzelnen Trapez- und Dreiecksflächen zeigt der Rechner zusätzlich an.

Ersetzt der Dachrechner eine Statik?

Nein. Er berechnet die Geometrie. Sparrenquerschnitte, Lasten aus Schnee und Wind und die Ausbildung von Gauben und Wechseln gehören in die Hand eines Tragwerksplaners.

Dach mit Gauben und Dachstuhl planen mit Plan7Architekt

Der Dachrechner zeigt, wie Neigung, Kniestock und Überstände zusammenhängen. Im echten Projekt muss das Dach aber zum ganzen Haus passen: zu Grundriss, Treppe, Dachfenstern und den Räumen darunter. Mit Plan7Architekt Pro konstruieren Sie Satteldach, Walmdach, Pultdach und weitere Dachformen automatisch aus Dachform und Neigung, mit Gauben und Kniestock, und planen den Dachstuhl mit Holzbau-Werkzeugen. Schnitte und Ansichten entstehen aus dem Modell, sodass Sie Firsthöhe, Traufhöhe und Raumhöhen unter der Schräge direkt prüfen. Die Pläne drucken Sie maßstabsgerecht mit Plankopf für den Bauantrag oder geben sie als PDF, DWG oder DXF weiter. Plan7Architekt Pro kostet einmalig 149,99 Euro ohne Abo. Sie haben ein 14-tägiges Widerrufsrecht und können den Kauf in dieser Zeit einfach per E-Mail widerrufen. Jetzt Plan7Architekt Pro holen und Ihr Dach im ganzen Haus planen.